Ukuran Pemusatan Data/ Tendensi Sentral (Central Tendency): Mean. Median dan Mode/Modus

Pengertian Ukuran Pemusatan Data/ Tendensi Sentral (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral).

Ukuran Pemusatan Data/ Tendensi Sentral (Central Tendency) adalah setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan).

 Ukuran Pemusatan Data yang Sering Dipakai

Dalam aplikasi di dunia statistik dasar, terdapat tiga ukuran pemusatan data yang paling sering dipakai yaitu:

1. Mean (Rata-rata Hitung/ Rata-rata Aritmetika)
2. Median
3. Mode/ Modus

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean. Merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung atau Mean dapat didefinisikan dalam persamaan berikut:

• ∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan 
• n = banyaknya sampel data 
• N = banyaknya data populasi
• x = nilai rata-rata sampel 
• μ = nilai rata-rata populasi 

Mean dilambangkan dengan x (dibaca "x-bar"). Jika kumpulan data ini merupakan sampel dari populasi, sedangkan jika semua data berasal dari populasi, mean dilambangkan dengan  μ (huruf kecil Yunani miu)

Rata-rata Hitung Sederhana 

1. Data tidak berkelompok

Xi =  titik tengah dalam interval kelas 

x0 = nilai arbriter dalam xi

i     = interval kelas

ui   = xi – x0 / i

Selanjutnya adalah persamaan dengan cara panjang:

Contoh:

Data = 8, 5, 7,10, 5

n   = banyak data = 5

Sigma Xi = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5

                = 35

Jawab:

x = 35/5 = 7

 = z + 48+50+44+46+50+56+57+44+45

 = z + 440

   

50 = z + 440/ 10

z + 440 = 50 . 10

z + 440 = 500

z = 500 – 440

z = 60

Selanjutnya kita akan memahami bersama contoh soal dengan menggunakan tabel frekuensi.

Selanjutnya dengan menggunakan kode "U"

Median

Contoh

                                           

Modus

Untuk data berkelompok

Contoh

Tentukan Modus dari Tabel diatas!

Pembahasan:

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1  = 23-12 = 11

b2  = 23-6 =17

Setelah diketahui L0, b1 dan b2 kemudian kita melihat rumus berikut:

Demikianlah pengenalan dasar tentang ukuran pemusatan data atau tendensi sentral (central tendency) yang biasa dipakai dalam statistik yaitu Mean, Median dan Mode atau Modus.

sumber